Вариант 2. 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AD = 15, DC = 8, AC = 17. 2. В параллелограмме BCDE биссектриса угла C пересекает сторону DE в точке M. Причём DM = 11, EM = 7. Найдите периметр параллелограмма. 3. На рисунке ABCD — ромб, угол BAD = 100°. Найдите углы треугольника BOC.

1. В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO = BO = \frac{AC}{2} = 8.5\). Противоположные стороны равны, значит \(AB = DC = 8\).

Периметр: \(P_{AOB} = AO + BO + AB = 8.5 + 8.5 + 8 = 25\).

2. \(DE = DM + EM = 11 + 7 = 18\), поэтому \(BC = 18\). Поскольку CM — биссектриса угла C, а \(DE \parallel BC\), углы \(BCM\) и \(CME\) равны. Следовательно, треугольник CME равнобедренный и \(CE = EM = 7\). Тогда периметр параллелограмма \(P = 2(BC + CE) = 2(18 + 7) = 50\).

3. В ромбе противоположные углы равны, значит \(\angle BCD = \angle BAD = 100°\). Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому \(\angle BCO = 50°\). Соседние углы ромба дополнительны: \(\angle ABC = 180° - 100° = 80°\); диагональ BD делит угол B пополам, поэтому \(\angle CBO = 40°\). Тогда \(\angle BOC = 180° - 50° - 40° = 90°\).

Ответ: 1) 25; 2) 50; 3) \(\angle CBO = 40°\), \(\angle BCO = 50°\), \(\angle BOC = 90°\).