Вариант 2. 1) Диагонали прямоугольника MNKR пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите ∠OMR. 2) Найдите углы ромба, если один из его углов равен 110°. 3) Периметр параллелограмма равен 60 см. Сторона BC = 16 см. Найдите остальные стороны параллелограмма. 4) В равнобедренной трапеции ABCD известно, что CD = 8 см, ∠D = 60°, AD = 18 см. Найдите периметр этой трапеции.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам, следовательно, OM = ON. Треугольник MON равнобедренный, а его вершины̆ угол равен 64°, поэтому ∠OMN = (180° − 64°) / 2 = 58°.

Угол между диагональю OM и стороной MR дополняет ∠OMN до 90°, так как MN ⟂ MR. Значит, ∠OMR = 90° − 58° = 32°.

Ответ: 32°.

Углы ромба, прилежащие друг к другу, в сумме дают 180°, а противоположные углы равны. Соседний с углом 110° равен 180° − 110° = 70°.

Ответ: 110°, 70°, 110°, 70°.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух соседних сторон. Из 2(BC + AB) = 60 и BC = 16 получаем: AB = 30 − 16 = 14 см.

Противоположные стороны равны: AB = CD = 14 см, BC = AD = 16 см.

Ответ: AB = CD = 14 см, AD = 16 см.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому BC = AD = 18 см. Углы при основании CD равны, значит ∠C = ∠D = 60°.

Проекция каждой боковой стороны на основание равна 18 · cos 60° = 9 см. Основание AB длиннее CD на 18 см, поэтому AB = 8 + 18 = 26 см.

Периметр: P = 8 + 26 + 18 + 18 = 70 см.

Ответ: 70 см.