Вариант 2. 1) Для функций найти основные свойства: а) y=−x²−4x+5; б) y=2x²−4x−6; в) y=0,5x²+3x+2,5. 2) Построить график и указать свойства функции y=x²−6x+4.

1. Для квадратичной функции вершина находится выделением полного квадрата; направление ветвей определяется знаком коэффициента при x².

1. а) y=−(x+2)²+9. Вершина (−2; 9), ось симметрии x=−2, ветви направлены вниз. Область определения: ℝ; область значений: (−∞; 9]. Нули: x=−5 и x=1.
2. б) y=2(x−1)²−8. Вершина (1; −8), ось симметрии x=1, ветви направлены вверх. Область определения: ℝ; область значений: [−8; +∞). Нули: x=−1 и x=3.
3. в) y=0,5(x+3)²−2. Вершина (−3; −2), ось симметрии x=−3, ветви направлены вверх. Область определения: ℝ; область значений: [−2; +∞). Нули: x=−3±2.

2. Выделим полный квадрат: y=x²−6x+4=(x−3)²−5. Вершина параболы (3; −5), ось симметрии x=3, ветви направлены вверх. Нули: x=3±√5. Область определения: ℝ; область значений: [−5; +∞). Функция убывает на (−∞;3] и возрастает на [3;+∞).

Ответ: вершина (3; −5), ось x=3, нули 3±√5, область значений [−5; +∞).