Вариант 2. 1. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник ABC, у которого: а) угол A равен 70°, а стороны AB и AC равны по 5 см; б) сторона AC равна 6 см, угол A равен 40°, угол C равен 50°. 2. Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 5 см, а боковые стороны равны по 4 см. 3. Одна сторона треугольника в 2 раза меньше другой, а третья сторона равна 25 см. Периметр треугольника равен 55 см. Найдите стороны треугольника.

1а) Построение: проведём лучи AB и AC с общей вершиной A под углом 70°. На каждом луче отложим по 5 см; концы отрезков обозначим B и C. Соединим B и C.

1б) Построение: проведём AC = 6 см. В точке A построим луч AB под углом 40° к AC. Угол B равен 180° − 40° − 50° = 90°. Из C проведём луч, образующий с CA угол ACB = 50°; точку пересечения лучей обозначим B.

2. Проведём основание длиной 5 см. Из его концов проведём дуги радиусом 4 см. Точку пересечения дуг соединим с концами основания. Получен равнобедренный треугольник со сторонами 4 см, 4 см и 5 см.

3. Пусть одна сторона равна x см. Тогда сторона, которая вдвое больше, равна 2x см. По периметру: x + 2x + 25 = 55; 3x = 30; x = 10. Вторая сторона равна 20 см. Проверка: 10 + 20 > 25, поэтому треугольник существует.

Ответ: 10 см, 20 см и 25 см.