Вариант 2. 1. Из чисел 135, 240, 594, 3 251 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 5; 2) на 9. 2. Разложите число 1 584 на простые множители. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 36 и 63; 2) 180 и 312. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 15 и 30; 2) 8 и 35; 3) 10 и 16. 5. Выполните деление с остатком: 437 : 12. 6. Между школами района поровну разделили 78 ксероксов и 117 компьютеров. Сколько школ в районе, если известно, что их больше 35? 7. Две группы велосипедистов одновременно отправились в поход в одном направлении. Первая группа делала остановки через каждые [числовые данные обрезаны], вторая — через каждые 30 км. На каком наименьшем расстоянии от места отправления их остановки совпадут?

1. 1) На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 5: 135 и 240. 2) Проверяем сумму цифр: у 135 сумма равна 9, у 594 — 18; оба числа делятся на 9. У 240 сумма равна 6, у 3 251 — 11, поэтому они на 9 не делятся.

2. Делим на простые множители: 1 584 = 2 · 792 = 2² · 396 = 2³ · 198 = 2⁴ · 99 = 2⁴ · 3² · 11.

3. 1) 36 = 2² · 3², 63 = 3² · 7, поэтому НОД(36, 63) = 9. 2) 180 = 2² · 3² · 5, 312 = 2³ · 3 · 13, поэтому НОД(180, 312) = 2² · 3 = 12.

4. 1) НОК(15, 30) = 30. 2) 8 = 2³, 35 = 5 · 7, поэтому НОК(8, 35) = 280. 3) 10 = 2 · 5, 16 = 2⁴, поэтому НОК(10, 16) = 2⁴ · 5 = 80.

5. 437 = 12 · 36 + 5, значит, частное равно 36, остаток — 5.

6. Число школ должно быть общим делителем 78 и 117. 78 = 2 · 3 · 13, 117 = 3² · 13, поэтому НОД(78, 117) = 39. Среди общих делителей только 39 больше 35. Значит, в районе 39 школ.

7. В условии обрезана длина интервала остановок первой группы, поэтому вычислить наименьшее расстояние по исходным данным нельзя. Нужно знать это расстояние: искомое будет наименьшим общим кратным интервалов остановок обеих групп.

Ответ: 1) на 5: 135, 240; на 9: 135, 594; 2) 2⁴ · 3² · 11; 3) 9, 12; 4) 30, 280, 80; 5) 36, остаток 5; 6) 39 школ; 7) нужны обрезанные числовые данные об интервале первой группы.