Вариант 2. 1) Какие из чисел 21; 3; 14; 17; 13; 27; 81 являются: а) простыми; б) составными? 2) Разложите на простые множители числа: а) 24; б) 44; в) 108. 3) Найдите НОД (a; b), если a = 2 · 2 · 3 · 5; b = 2 · 3 · 3 · 7. 4) Найдите НОД (312; 48). 5) Найдите НОК (16; 72).

Простое число имеет ровно два натуральных делителя. Из данных чисел это 3, 17 и 13. Остальные числа составные.

а) Простые: 3; 17; 13.
б) Составные: 21; 14; 27; 81.

Разложим числа на простые множители:

а) 24 = 2 · 12 = 2³ · 3.
б) 44 = 4 · 11 = 2² · 11.
в) 108 = 4 · 27 = 2² · 3³.

a = 2² · 3 · 5; b = 2 · 3² · 7. Общие множители в наименьших степенях: 2 и 3. Поэтому НОД(a; b) = 2 · 3 = 6.

312 = 2³ · 3 · 13; 48 = 2⁴ · 3. Общая часть разложений: 2³ · 3 = 24. Значит, НОД(312; 48) = 24.

16 = 2⁴; 72 = 2³ · 3². Для НОК берём простые множители в наибольших степенях:

НОК(16; 72) = 2⁴ · 3² = 144.