Вариант 2. 1. Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися? 2. В тетраэдре ABCD укажите прямую, скрещивающуюся с прямой AD. 3. В кубе ABCD A₁B₁C₁D₁ в плоскости ABCD укажите прямые, параллельные прямой C₁B₁. 4. В кубе ABCD A₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми BB₁ и AC. 5. Даны параллелограмм MNPK и трапеция MNLT с основанием LT, не лежащие в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых PK и LT. Найдите периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность и PK = 18 см, LT = 24 см.

1. Скрещивающимися называются прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
2. Прямые AD и BC — противоположные рёбра тетраэдра: они не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Значит, они скрещиваются. Ответ: BC.
3. В кубе C₁B₁ параллельна CB. В плоскости ABCD прямые, параллельные C₁B₁, — это CB и AD.
4. BB₁ перпендикулярна плоскости ABCD, а AC лежит в этой плоскости. Поэтому угол между BB₁ и AC равен 90°.
5. В параллелограмме MNPK противоположные стороны PK и MN параллельны. В трапеции MNLT основания MN и LT параллельны. Следовательно, PK ∥ LT. Для описанного около окружности четырёхугольника суммы длин противоположных сторон равны, поэтому периметр равен удвоенной сумме оснований:

   PK + LT = 18 + 24 = 42 см;

   P = 2 · 42 = 84 см.

Ответ: PK ∥ LT; периметр трапеции — 84 см.