Вариант № 2. 1. Материальная точка за 1 с прошла четверть окружности. Определите частоту вращения точки. 2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен 1 году (365,25 суток), радиус орбиты Земли 150 млн км. Определите скорость движения Земли вокруг Солнца. 3. Найдите угловую скорость барабана лебёдки диаметром 16 см при подъёме груза со скоростью 0,4 м/с.

1. За 1 с проходит четверть оборота, значит полный оборот занимает \(T=4\) с. Частота \(f=\frac{1}{T}=\frac{1}{4}=0.25\) Гц.

2. Принимая орбиту за окружность, используем \(v=\frac{2\pi r}{T}\). Переведём период в секунды: \(T=365.25\cdot24\cdot3600=31\,557\,600\) с. Тогда \(v=\frac{2\pi\cdot150\,000\,000}{31\,557\,600}\approx29.9\) км/с.

3. Переведём диаметр барабана в метры: \(d=16\) см \(=0.16\) м, поэтому радиус \(r=0.08\) м. При отсутствии проскальзывания скорость груза равна линейной скорости обода: \(v=\omega r\). Следовательно, \(\omega=\frac{v}{r}=\frac{0.4}{0.08}=5\) рад/с.

Ответ: 1) 0.25 Гц; 2) примерно 29.9 км/с; 3) 5 рад/с.