Вариант 2. 1. Могут ли два смежных угла быть равными: а) 136° и 44°? б) 5° и 46°? 2. Найдите угол, смежный с углом 145°. 3. Найдите смежные углы, если один из них на 138° больше другого. 4. Найдите смежные углы, если один из них в 19 раз больше другого. 5. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 11:19. 6. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма двух из которых равна 242°. Найдите все образовавшиеся углы. 7. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма трёх из которых равна 330°. Найдите все образовавшиеся углы. 8. В результате пересечения двух прямых образовались углы, разность двух из которых равна 4°. Найдите все образовавшиеся углы. 9. Углы SFN и NFC смежные, ∠SFN = 87°, луч FK проходит внутри угла SFN, ∠SFK = 58°. Найдите угол между биссектрисами углов KFN и NFC. 10. Луч CM — биссектриса угла FCH, смежного с углом HCN. Найдите углы FCH и HCN, если угол HCN на 129° больше угла HCM.

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант 2. 1. Могут ли два смежных угла быть равными: а) 136° и 44°? б) 5° и 46°? 2. Найдите угол, смежный с углом 145°. 3. Найдите смежные углы, если один из них на 138° больше другого. 4. Найдите смежные углы, если один из них в 19 раз больше другого. 5. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 11:19. 6. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма двух из которых равна 242°. Найдите все образовавшиеся углы. 7. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма трёх из которых равна 330°. Найдите все образовавшиеся углы. 8. В результате пересечения двух прямых образовались углы, разность двух из которых равна 4°. Найдите все образовавшиеся углы. 9. Углы SFN и NFC смежные, ∠SFN = 87°, луч FK проходит внутри угла SFN, ∠SFK = 58°. Найдите угол между биссектрисами углов KFN и NFC. 10. Луч CM — биссектриса угла FCH, смежного с углом HCN. Найдите углы FCH и HCN, если угол HCN на 129° больше угла HCM.

Accepted Answer

Смежные углы в сумме дают 180°. а) 136° + 44° = 180°, значит, могут. б) 5° + 46° = 51°, значит, не могут.
180° − 145° = 35°.
Пусть меньший угол равен x°. Тогда x + (x + 138) = 180; 2x = 42; x = 21. Углы: 21° и 159°.
Пусть меньший угол равен x°. Тогда x + 19x = 180; 20x = 180; x = 9. Углы: 9° и 171°.
Всего 11 + 19 = 30 частей; 180° : 30 = 6°. Углы: 11 · 6° = 66° и 19 · 6° = 114°.
Смежные углы дают 180°, поэтому сумма 242° — это сумма вертикальных углов: каждый равен 242° : 2 = 121°. Смежный угол равен 180° − 121° = 59°. Все углы: 121°, 59°, 121°, 59°.
Четвёртый угол равен 360° − 330° = 30°. Вертикальный ему угол тоже 30°, а два смежных с ними угла равны 150°. Все углы: 30°, 150°, 30°, 150°.
Больший и меньший смежные углы имеют сумму 180° и разность 4°. Поэтому они равны (180° + 4°) : 2 = 92° и 88°. Все углы: 92°, 88°, 92°, 88°.
∠KFN = 87° − 58° = 29°. ∠NFC = 180° − 87° = 93°. Угол между биссектрисами равен 29° : 2 + 93° : 2 = 61°.
Обозначим ∠HCM за x°. Поскольку CM — биссектриса, ∠FCH = 2x°. По условию ∠HCN = x + 129°. Смежные углы дают уравнение 2x + x + 129 = 180; 3x = 51; x = 17°. Значит, ∠FCH = 34°, ∠HCN = 146°.

Ответ: