Вариант 2. 1. Мотоцикл проехал первые 40 км за 30 мин, а следующие 80 км — за 1,5 ч. Найдите среднюю скорость мотоцикла на всём пути. 2. Уравнение движения тела имеет вид: x = −4 + 3t. Найдите начальную координату, проекцию скорости, координату и путь тела через 5 с. 3. Два тела движутся по законам: x₁ = 6 − t, x₂ = 1 + 2t. Найдите время и место встречи тел. 4. Собственная скорость лодки 12 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость лодки по течению и против течения. Какой путь пройдёт лодка против течения за 3 ч? 5. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью 4 м/с и ускорением 1 м/с². Найдите скорость и путь тела через 5 с.

1. Общее расстояние: 40 + 80 = 120 км. Общее время: 30 мин + 1,5 ч = 0,5 ч + 1,5 ч = 2 ч. Средняя скорость: 120 : 2 = 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч.

2. Сравниваем x = −4 + 3t с формулой x = x₀ + vₓt. Получаем: x₀ = −4 м, vₓ = 3 м/с. Через 5 с координата x = −4 + 3 · 5 = 11 м. Путь s = v · t = 3 · 5 = 15 м.

Ответ: x₀ = −4 м; vₓ = 3 м/с; x(5 с) = 11 м; s = 15 м.

3. При встрече координаты равны: 6 − t = 1 + 2t. Тогда 5 = 3t, откуда t = 5/3 с. Координата встречи: x = 1 + 2 · 5/3 = 13/3 м.

Ответ: тела встретятся через 5/3 с в точке с координатой 13/3 м.

4. Скорость по течению: 12 + 2 = 14 км/ч. Скорость против течения: 12 − 2 = 10 км/ч. За 3 ч против течения лодка пройдёт s = vt = 10 · 3 = 30 км.

Ответ: по течению — 14 км/ч, против течения — 10 км/ч; за 3 ч против течения — 30 км.

5. Скорость через 5 с: v = v₀ + at = 4 + 1 · 5 = 9 м/с. Путь: s = v₀t + at²/2 = 4 · 5 + 1 · 25/2 = 32,5 м.

Ответ: скорость — 9 м/с, путь — 32,5 м.