ВАРИАНТ 2 № 1. На координатной плоскости постройте отрезок CD и прямую BE, если C(-3; 6), D(-6; 0), B(-6; 5), E(8; -2). Запишите координаты точек пересечения прямой BE с построенным отрезком и осями координат. № 2. Постройте угол АОК, равный 50°. Отметьте на стороне ОА точку М и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла АОК. № 3. Постройте угол ABC, равный 115°. Отметьте внутри этого угла точку N и проведите через неё прямые, параллельные сторонам угла.

Решение:

№ 1. Построение отрезка CD и прямой BE:

Для начала, построим точки C(-3; 6) и D(-6; 0) и соединим их, чтобы получить отрезок CD. Затем построим точки B(-6; 5) и E(8; -2) и проведем прямую BE.

Нахождение точек пересечения:

1. Пересечение прямой BE с отрезком CD:
   

   Уравнение прямой, проходящей через точки B(-6; 5) и E(8; -2), можно найти, используя формулу для уравнения прямой по двум точкам:
   
\(\frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\) = \(\frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\)

   Подставляем координаты точек B и E:
   
\(\frac{y - 5}{-2 - 5}\) = \(\frac{x - (-6)}{8 - (-6)}\)


\(\frac{y - 5}{-7}\) = \(\frac{x + 6}{14}\)


14(y - 5) = -7(x + 6)


14y - 70 = -7x - 42


14y = -7x + 28


y = -\(\frac{1}{2}\)x + 2

   Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки C(-3; 6) и D(-6; 0):
   
\(\frac{y - 6}{0 - 6}\) = \(\frac{x - (-3)}{-6 - (-3)}\)


\(\frac{y - 6}{-6}\) = \(\frac{x + 3}{-3}\)


-3(y - 6) = -6(x + 3)


-3y + 18 = -6x - 18


-3y = -6x - 36


y = 2x + 12

   Приравниваем уравнения прямых, чтобы найти точку пересечения:
   
-\(\frac{1}{2}\)x + 2 = 2x + 12


2 - 12 = 2x + \(\frac{1}{2}\)x


-10 = \(\frac{5}{2}\)x


x = -10 \(\times\) \(\frac{2}{5}\) = -4

   Подставляем x = -4 в уравнение прямой CD:
   
y = 2(-4) + 12 = -8 + 12 = 4

   Итак, точка пересечения отрезка CD и прямой BE имеет координаты (-4; 4). Проверим, лежит ли эта точка на отрезке CD. Для этого x должен быть между -6 и -3, а y между 0 и 6. Значение x = -4 находится между -6 и -3, а значение y = 4 находится между 0 и 6. Следовательно, точка пересечения лежит на отрезке CD.



2. Пересечение прямой BE с осью Ox:
   

   Для пересечения с осью Ox, y = 0. Подставляем в уравнение прямой BE:
   
0 = -\(\frac{1}{2}\)x + 2


\(\frac{1}{2}\)x = 2


x = 4

   Точка пересечения с осью Ox: (4; 0).



3. Пересечение прямой BE с осью Oy:
   

   Для пересечения с осью Oy, x = 0. Подставляем в уравнение прямой BE:
   
y = -\(\frac{1}{2}\)(0) + 2


y = 2

   Точка пересечения с осью Oy: (0; 2).

Ответ: Точки пересечения: (-4; 4) (с отрезком CD), (4; 0) (с осью Ox), (0; 2) (с осью Oy).

№ 2. Построение угла АОК, равного 50°:

1. Начерти координатные оси (ось Ox и ось Oy) и точку их пересечения О (0; 0).

2. Отложи луч ОА вдоль положительного направления оси Ox.

3. С помощью транспортира от луча ОА отложи угол в 50° и проведи луч ОК.

4. Отметь на луче ОА точку М.

5. Через точку М проведи прямую, перпендикулярную лучу ОА (она будет параллельна оси Oy). Обозначим ее М1.

6. Через точку М проведи прямую, перпендикулярную лучу ОК. Для этого нужно найти угол, который эта прямая составит с осью Ox. Если угол АОК = 50°, то угол, который луч ОК составляет с положительным направлением оси Ox, равен 50°. Прямая, перпендикулярная ОК, будет составлять с положительным направлением оси Ox угол 50° + 90° = 140° или 50° - 90° = -40° (или 320°).

№ 3. Построение угла ABC, равного 115°:

1. Отметь точку B.

2. Проведи из точки B два луча BA и BC так, чтобы угол между ними был равен 115°.

3. Отметь внутри угла ABC точку N.

4. Через точку N проведи прямую, параллельную лучу BA.

5. Через точку N проведи прямую, параллельную лучу BC.