ВАРИАНТ 2. 1. На координатной плоскости проведите прямую MN через точки М (-4; -2) и N (5; 4) и отрезок KD, соединяющий точки K (-9; 4) и D (-6; -8). Найдите координаты точки пересечения прямой MN и отрезка KD. Отметьте внутри этого угла.

Решение:

1. Нахождение координат точки пересечения прямой MN и отрезка KD:

   Уравнение прямой MN, проходящей через точки M(-4; -2) и N(5; 4).

   Найдём наклон ($$m_{MN}$$):

   \[ m_{MN} = \frac{4 - (-2)}{5 - (-4)} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

   Уравнение прямой MN: $$y - (-2) = \frac{2}{3}(x - (-4)) ightarrow y + 2 = \frac{2}{3}x + \frac{8}{3} ightarrow y = \frac{2}{3}x + \frac{8}{3} - 2 ightarrow y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}$$.

   Уравнение прямой KD, проходящей через точки K(-9; 4) и D(-6; -8).

   Найдём наклон ($$m_{KD}$$):

   \[ m_{KD} = \frac{-8 - 4}{-6 - (-9)} = \frac{-12}{3} = -4 \]

   Уравнение прямой KD: $$y - 4 = -4(x - (-9)) ightarrow y - 4 = -4x - 36 ightarrow y = -4x - 32$$.

   Для нахождения точки пересечения приравняем уравнения:

   \[ \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = -4x - 32 \]

   Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дробей:

   \[ 2x + 2 = -12x - 96 \]

   \[ 2x + 12x = -96 - 2 \]

   \[ 14x = -98 \]

   \[ x = \frac{-98}{14} = -7 \]

   Подставим $$x = -7$$ в уравнение прямой KD:

   \[ y = -4(-7) - 32 = 28 - 32 = -4 \]

   Координаты точки пересечения: (-7; -4).

   Проверка: Подставим $$x = -7$$ в уравнение прямой MN:

   \[ y = \frac{2}{3}(-7) + \frac{2}{3} = \frac{-14}{3} + \frac{2}{3} = \frac{-12}{3} = -4 \]

   Координаты совпадают.

2. Отметьте внутри этого угла.

   Эта часть задания неполная, так как не указано, какой именно угол имеется в виду, и что именно нужно отметить внутри него. Предполагается, что это относится к построению углов, как в варианте 1, и требует геометрических построений.

Ответ:

• 1. Координаты точки пересечения прямой MN и отрезка KD: (-7; -4).