Вариант 2. 1. На луче с началом в точке A отмечены точки B и C. Найдите отрезок BC, если AB = 3,8 см, AC = 5,6 см. Какая из точек лежит между двумя другими? 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 70°. Найдите эти углы. 3. Лучи с — биссектриса ∠(ab). Луч d — биссектриса ∠(ac). Найдите ∠(bd), если ∠(ab) = 80°. 4. Дано: ∠aOK = 154°, ∠KOM — биссектриса ∠KOA. Найдите ∠MOA.

На луче точки располагаются в порядке A, B, C, поскольку AB < AC.

Тогда BC = AC − AB = 5,6 − 3,8 = 1,8 см.

Ответ: BC = 1,8 см; точка B лежит между A и C.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°.

Два угла равны 70°, а два других равны 180° − 70° = 110°.

Ответ: 70°, 110°, 70°, 110°.

Так как луч c — биссектриса угла ab, то ∠ac = ∠cb = 80° ÷ 2 = 40°.

Луч d делит ∠ac пополам, поэтому ∠ad = ∠dc = 40° ÷ 2 = 20°.

Следовательно, ∠bd = ∠bc + ∠cd = 40° + 20° = 60°.

Ответ: ∠bd = 60°.

∠KOM — биссектриса ∠KOA, значит ∠KOM = ∠MOA. По рисунку луч OM находится внутри угла KOA, поэтому ∠KOA = ∠KOM + ∠MOA = 2∠MOA.

Углы ∠aOK и ∠KOA смежные, следовательно, ∠KOA = 180° − 154° = 26°.

Тогда ∠MOA = 26° ÷ 2 = 13°.

Ответ: ∠MOA = 13°.