Вариант 2. 1. На прямой даны три точки A, C и B, расположенные в таком порядке. Назовите: а) совпадающие лучи среди лучей AB, CB, AB, BA; б) пары противоположных лучей. 2. Назовите: а) луч, который делит угол BOD на два угла; б) луч, который не делит угол BOD на два угла. 3. На луче k с началом в точке O отметьте точки A и B так, чтобы точка A лежала между точками O и B. Сравните отрезки OA и OB. 4. Изобразите неразвернутый угол ABC и проведите какой-нибудь луч BD, делящий этот угол на два угла. Сравните: а) ∠DBA и ∠DBC; б) ∠DBA и ∠CBA. 5. На прямой отмечены точки M, K, N, причём MK = 7 см, KN = 10 см. Чему может быть равна длина отрезка MN? 6. Точка E — середина отрезка CD, CE = 2,8 см. Найдите длину отрезка CD в мм.

1. Точки расположены на прямой в порядке A–C–B. Лучи AB и CB совпадают: у них одно направление. Повторно указанное AB — тот же луч. Противоположные лучи имеют общее начало и направлены в разные стороны: это лучи AB и BA (также CB и BA).
2. По рисунку луч OC проходит внутри угла BOD и делит его на два угла. Луч OA не проходит внутри угла BOD, поэтому он его не делит.
3. Так как A лежит между O и B, то OB = OA + AB, следовательно, OA < OB.
4. При луче BD внутри неразвернутого угла ABC углы DBA и DBC составляют угол ABC. Их взаимное сравнение без дополнительных условий определить нельзя. Угол DBA является частью угла CBA, поэтому ∠DBA < ∠CBA.
5. Возможны два расположения точек. Если K лежит между M и N, то MN = MK + KN = 7 + 10 = 17 см. Если M и N лежат по одну сторону от K, то MN = |KN − MK| = |10 − 7| = 3 см.
6. E — середина CD, значит, CD = 2 · CE = 2 · 2,8 = 5,6 см. Переводим в миллиметры: 5,6 см = 56 мм.

Ответ: 1) AB и CB; противоположные — AB и BA (CB и BA). 2) OC; OA. 3) OA < OB. 4) а) однозначно сравнить нельзя; б) ∠DBA < ∠CBA. 5) 3 см или 17 см. 6) 56 мм.