Вариант 2. 1. На рисунке KMNP — трапеция, CK ∥ MN, CM ∥ PK, PK = KM, MN ≠ KM. Запишите номера верных утверждений: 1) PKMC — параллелограмм; 2) PKMC — ромб; 3) CKMN — ромб; 4) ∠CKM = ∠MCN; 5) ∠ACK = ∠KCM. 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если AB = 6, BC = 8, AC = 10. 3. Одна сторона параллелограмма на 6 см больше другой. Найдите длину большей стороны, если периметр параллелограмма равен 52 см. 4. На рисунке ABCD — ромб, ∠CBD = 100°. Найдите углы треугольника AOB. 5. В прямоугольной трапеции разность углов при одной боковой стороне равна 48°. Найдите углы трапеции. 6. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°. Найдите длину диагонали AC ромба, если точка M лежит на продолжении стороны AD.

1. Из параллельности PK ∥ CM и CK ∥ MN следует, что PKMC — параллелограмм; поскольку PK = KM, он является ромбом. CKMN не является ромбом: равенство всех его сторон не следует из данных. В параллелограмме CKMN противоположные углы равны, поэтому ∠CKM = ∠MCN. Диагональ CK ромба PKMC делит углы при C на равные части.

Ответ: 1, 2, 4, 5.

2. Стороны прямоугольника равны AB = 6 и BC = 8. Следовательно, P = 2(6 + 8) = 28.

Ответ: 28.

3. Пусть меньшая сторона равна x, тогда большая равна x + 6. По периметру: 2(x + x + 6) = 52, откуда 2x + 6 = 26, x = 10. Большая сторона: 10 + 6 = 16.

Ответ: 16 см.

4. В ромбе диагональ BD делит угол B пополам. Тогда ∠ABC = 2·100° = 200°, что невозможно для внутреннего угла выпуклого ромба. Условие, вероятно, содержит ошибку в величине или обозначении угла; без уточнения ∠CBD достоверно найти углы треугольника AOB нельзя.

5. В прямоугольной трапеции два угла равны 90°. Два остальных угла при другой боковой стороне в сумме составляют 180°, а их разность равна 48°. Обозначим их x и y: x + y = 180°, x − y = 48°. Тогда x = 114°, y = 66°.

Ответ: 90°, 90°, 114°, 66°.

6. По тексту не указана длина стороны, диагонали или иное числовое условие, позволяющее определить размер ромба. Угол и расположение точки M задают форму, но не масштаб: у подобных ромбов диагональ AC может иметь разные длины. Нужны дополнительные данные, например длина стороны или отрезка AM.