Вариант 2. 1. Начертите неколлинеарные векторы $\vec p,\vec k,\vec c$. Постройте вектор $\vec k+\vec c-\vec p$. 2. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ проведена медиана $CC_1$. а) Упростите выражение $\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}$. б) Найдите $|\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}|$, если $AC=5$ см, $AB=6$ см.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Начертите неколлинеарные векторы $\vec p,\vec k,\vec c$. Постройте вектор $\vec k+\vec c-\vec p$. 2. В…$ Фото задания

Вариант 2. 1. Начертите неколлинеарные векторы $\vec p,\vec k,\vec c$. Постройте вектор $\vec k+\vec c-\vec p$. 2. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ проведена медиана $CC_1$. а) Упростите выражение $\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}$. б) Найдите $|\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}|$, если $AC=5$ см, $AB=6$ см.

Accepted Answer

1. Отложим из точки $O$ вектор $\vec k$, затем от его конца — вектор $\vec c$, затем — вектор $-\vec p$. Результирующий вектор из $O$ к последней точке равен $\vec k+\vec c-\vec p$.

2а. Обозначим радиус-векторы точек буквами с теми же индексами. Тогда

$(\vec C_1-\vec B)-(\vec C-\vec A)+(\vec B-\vec A)=\vec C_1-\vec C=\overrightarrow{CC_1}$.

2б. В равнобедренном треугольнике с основанием $AB$ медиана $CC_1$ является высотой. Поэтому $C_1$ — середина $AB$, и $BC_1=\frac{AB}{2}=3$ см. Из прямоугольного треугольника $ACC_1$: $CC_1=\sqrt{AC^2-AC_1^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ см. Следовательно, модуль выражения равен длине $CC_1$.

Ответ: 2а) $\overrightarrow{CC_1}$; 2б) 4 см.