Вариант 2. 1. Начертите неколлинеарные векторы \(\vec p\), \(\vec k\), \(\vec c\). Постройте векторы \(\vec k+\vec c\), \(\vec k-\vec p\). 2. В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AB\) проведена медиана \(CC_1\). а) Упростите выражение \(\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\). б) Найдите \(|\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}|\), если \(AC=5\) см, \(AB=6\) см.

1. Один из возможных вариантов построения:

2а. Заменим вычитание вектора сложением с противоположным:

\[\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC_1}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}.\]

По правилу сложения векторов:

\[\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB},\qquad \overrightarrow{BC_1}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CC_1}.\]

2б. Так как \(ABC\) — равнобедренный треугольник с основанием \(AB\), медиана \(CC_1\) является высотой. Поэтому \(AC_1=AB/2=3\) см. По теореме Пифагора:

\[CC_1=\sqrt{AC^2-AC_1^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4\text{ см}.\]

Следовательно:

Ответ: а) \(\overrightarrow{CC_1}\); б) \(4\) см.