Вариант 2. 1. Начертите неколлинеарные векторы \(\vec{x},\vec{y},\vec{z}\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec{y}-\frac14\vec{x}\); б) \(0{,}2\vec{z}-\vec{y}+\frac35\vec{x}\).

Выберем неколлинеарные векторы, например \(\vec{x}=(4,0)\), \(\vec{y}=(0,3)\), \(\vec{z}=(2,2)\). Векторы \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) неколлинеарны, поэтому все три вектора также не лежат на одной прямой.

а) По координатам:

\(\frac13\vec{y}=(0,1)\), \(\frac14\vec{x}=(1,0)\), поэтому \(\frac13\vec{y}-\frac14\vec{x}=(-1,1)\).

б) \(0{,}2\vec{z}=(0{,}4,0{,}4)\), \(-\vec{y}=(0,-3)\), \(\frac35\vec{x}=(2{,}4,0)\). Следовательно, \(0{,}2\vec{z}-\vec{y}+\frac35\vec{x}=(2{,}8,-2{,}6)\).

Чтобы построить эти результаты, отложите их координатные векторы от общего начала: конец вектора а) имеет координаты \((-1,1)\), конец вектора б) — \((2{,}8,-2{,}6)\). Выбор исходных векторов условный: условие не задаёт их конкретные длины и направления.