Вариант 2. 1. Напишите формулу для вычисления расстояния между двумя точками $A(x_1;y_1), B(x_2;y_2)$: $|AB|=$. 2. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AB}$, зная координаты его начала и конца: 1) $A(1;1), B(-3;-2)$; 2) $A(-5;4), B(0;4)$. 3. Найдите координаты середины отрезка $CD$, если $C(-5;2), D(-2;4)$. 4. Найдите периметр треугольника $ABC$, если $A(5;0), M(-3;6), C(0;2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Напишите формулу для вычисления расстояния между двумя точками $A(x_1;y_1), B(x_2;y_2)$: $|AB|=$. 2.…$ Фото задания

Вариант 2. 1. Напишите формулу для вычисления расстояния между двумя точками $A(x_1;y_1), B(x_2;y_2)$: $|AB|=$. 2. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AB}$, зная координаты его начала и конца: 1) $A(1;1), B(-3;-2)$; 2) $A(-5;4), B(0;4)$. 3. Найдите координаты середины отрезка $CD$, если $C(-5;2), D(-2;4)$. 4. Найдите периметр треугольника $ABC$, если $A(5;0), M(-3;6), C(0;2)$.

Accepted Answer

1. По теореме Пифагора расстояние между точками равно длине вектора, соединяющего их:

$|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.

2. Используем формулы $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)$ и $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{x^2+y^2}$.

$\overrightarrow{AB}=(-3-1;-2-1)=(-4;-3)$, поэтому $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{16+9}=5$.
$\overrightarrow{AB}=(0-(-5);4-4)=(5;0)$, поэтому $|\overrightarrow{AB}|=5$.

3. Находим средние арифметические координат концов:

$x_{CD}=(-5+(-2))/2=-7/2$, $y_{CD}=(2+4)/2=3$.

Ответ для пункта 3: $(-7/2;3)$.

4. В условии указан треугольник $ABC$, но вместо координат вершины $B$ даны координаты точки $M(-3;6)$. Считаем, что $M$ — опечатка и эта точка является вершиной $B$.

$AM=\sqrt{(-3-5)^2+(6-0)^2}=10$.

$MC=\sqrt{(0-(-3))^2+(2-6)^2}=5$.

$CA=\sqrt{(5-0)^2+(0-2)^2}=\sqrt{29}$.

Следовательно, периметр равен $10+5+\sqrt{29}=15+\sqrt{29}$.

Ответ: 1) $\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$; 2) 1) 5, 2) 5; 3) $(-7/2;3)$; 4) при условии, что $M$ — это вершина $B$, периметр равен $15+\sqrt{29}$.