Вариант 2. 1. Найдите: 1) НОК (16, 24); 2) НОК (6, 18); 3) НОК (9, 20); 4) НОК (70, 98); 5) НОК (480, 720); 6) НОК (16, 20, 24). 2. Найдите наименьший общий кратный знаменателей дробей: 1) 7/15 и 9/20; 2) 16/65 и 17/52.

Чтобы найти НОК, раскладываем числа на простые множители и берём каждый множитель в наибольшей встречающейся степени.

1. НОК(16, 24): 16 = 2⁴, 24 = 2³ · 3. Поэтому НОК = 2⁴ · 3 = 48.

2. НОК(6, 18): 6 = 2 · 3, 18 = 2 · 3². Поэтому НОК = 2 · 3² = 18.

3. НОК(9, 20): 9 = 3², 20 = 2² · 5. Поэтому НОК = 2² · 3² · 5 = 180.

4. НОК(70, 98): 70 = 2 · 5 · 7, 98 = 2 · 7². Поэтому НОК = 2 · 5 · 7² = 490.

5. НОК(480, 720): 480 = 2⁵ · 3 · 5, 720 = 2⁴ · 3² · 5. Поэтому НОК = 2⁵ · 3² · 5 = 1440.

6. НОК(16, 20, 24): 16 = 2⁴, 20 = 2² · 5, 24 = 2³ · 3. Поэтому НОК = 2⁴ · 3 · 5 = 240.

Для дробей наименьший общий знаменатель равен НОК их знаменателей.

1. НОК(15, 20) = 60. Приводим дроби к знаменателю 60: \(\frac{7}{15}=\frac{28}{60}\), \(\frac{9}{20}=\frac{27}{60}\). Наименьший общий знаменатель — 60.

2. НОК(65, 52) = 260. Приводим дроби к знаменателю 260: \(\frac{16}{65}=\frac{64}{260}\), \(\frac{17}{52}=\frac{85}{260}\). Наименьший общий знаменатель — 260.

Ответ: 1) 48; 2) 18; 3) 180; 4) 490; 5) 1440; 6) 240. Общие знаменатели: 1) 60; 2) 260.