Вариант 2. 1) Найдите: а) НОК (16, 24); б) НОК (6, 18); в) НОК (9, 20); г) НОК (70, 98); д) НОК (480, 720); е) НОК (16, 20, 24). 2) Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел a и b, если a = 3 · 5² · 7² и b = 2³ · 5 · 7. 3) Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: а) 7/15 и 9/20; б) 16/65 и 17/52. 4) На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от места старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от места старта можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем?

1) Для НОК берём простые множители в наибольших степенях.

1. 16 = 2⁴, 24 = 2³ · 3; НОК = 2⁴ · 3 = 48.
2. 6 = 2 · 3, 18 = 2 · 3²; НОК = 18.
3. 9 = 3², 20 = 2² · 5; НОК = 2² · 3² · 5 = 180.
4. 70 = 2 · 5 · 7, 98 = 2 · 7²; НОК = 2 · 5 · 7² = 490.
5. 480 = 2⁵ · 3 · 5, 720 = 2⁴ · 3² · 5; НОК = 2⁵ · 3² · 5 = 1440.
6. 16 = 2⁴, 20 = 2² · 5, 24 = 2³ · 3; НОК = 2⁴ · 3 · 5 = 240.

2) Общие простые множители в наименьших степенях дают НОД, а все множители в наибольших степенях — НОК:

НОД(a, b) = 5 · 7 = 35.

НОК(a, b) = 2³ · 3 · 5² · 7² = 29 400.

3) а) 15 = 3 · 5, 20 = 2² · 5. НОК знаменателей = 2² · 3 · 5 = 60.

б) 65 = 5 · 13, 52 = 2² · 13. НОК знаменателей = 2² · 5 · 13 = 260.

4) Искомое расстояние должно делиться и на 300 м, и на 800 м. Разложим: 300 = 2² · 3 · 5², 800 = 2⁵ · 5². Тогда НОК(300, 800) = 2⁵ · 3 · 5² = 2400 м.

Ответ: на расстоянии 2400 м от старта.