Вариант №2. 1) Найдите гипотенузу, если катеты равны 3 см и 7 см. 2) Найдите катет, если гипотенуза равна 9 см, а второй катет 4 см. 3) Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см. 4) Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 8 см и 5 см. 5) Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 4 см, а основание — 6 см. 6) Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 14 см и 16 см, если боковая сторона равна 10 см.

1. По теореме Пифагора: \(c=\sqrt{3^2+7^2}=\sqrt{58}\) см.

2. Искомый катет: \(a=\sqrt{9^2-4^2}=\sqrt{65}\) см.

3. Сторона ромба: \(a=\sqrt{(10/2)^2+(24/2)^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\) см.

4. Диагональ прямоугольника: \(d=\sqrt{8^2+5^2}=\sqrt{89}\) см.

5. Половина основания равна \(6/2=3\) см. Высота: \(h=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt7\) см. Площадь: \(S=\frac12\cdot6\cdot\sqrt7=3\sqrt7\) см².

6. Половина разности оснований равна \((16-14)/2=1\) см. Высота: \(h=\sqrt{10^2-1^2}=\sqrt{99}=3\sqrt{11}\) см.

Ответ: 1) \(\sqrt{58}\) см; 2) \(\sqrt{65}\) см; 3) 13 см; 4) \(\sqrt{89}\) см; 5) \(3\sqrt7\) см²; 6) \(3\sqrt{11}\) см.