Вариант 2. 1. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 21 и 28; б) 18 и 72; в) 3; 5 и 25. 2. Между пунктами A и B курсируют два поезда. Первый поезд тратит на путь туда и обратно 6 суток, второй — 7 суток. Через сколько суток со дня отправления из A первого поезда в пункте A встретятся оба поезда, если второй поезд отправляется из A через сутки после первого?

1. Наименьшее общее кратное

1. \(21=3\cdot7\), \(28=2^2\cdot7\), поэтому \(\operatorname{НОК}(21,28)=2^2\cdot3\cdot7=84\).
2. Так как \(72\) делится на \(18\), то \(\operatorname{НОК}(18,72)=72\).
3. Для чисел 3, 5 и 25: \(\operatorname{НОК}(3,5,25)=3\cdot25=75\).

2. Первый поезд возвращается в A через 6, 12, 18, … суток после своего отправления. Второй, отправившись через сутки, возвращается через 8, 15, 22, … суток после отправления первого поезда: моменты имеют вид \(1+7k\), где \(k\) — число полных циклов второго поезда.

Ищем совпадение: \(6n=1+7k\). При \(n=6\) получаем 36 суток, а \(36=1+7\cdot5\). Значит, оба поезда одновременно окажутся в A через 36 суток после отправления первого.

Ответ: 1) а) 84; б) 72; в) 75. 2) Через 36 суток.