Вариант 2. 1. Найдите НОК чисел: а) 14 и 21; б) 16 и 24; в) 7 и 11. 2. Найдите НОК трёх чисел: 9, 12 и 18. 3. Три лампочки загораются в момент времени 0. Первая загорается каждые 6 секунд, вторая — каждые 8 секунд, третья — каждые 10 секунд. Через сколько секунд все три лампочки снова загорятся одновременно? 4. Найдите НОК, разложив числа на простые множители: 30 и 45. 5. Даны числа c = 2³·3·11 и d = 2·3²·5. Найдите НОК(c; d).

1. а) \(14=2\cdot7\), \(21=3\cdot7\), поэтому \(\text{НОК}(14;21)=2\cdot3\cdot7=42\).

   б) \(16=2^4\), \(24=2^3\cdot3\). Берём наибольшие степени простых множителей: \(\text{НОК}(16;24)=2^4\cdot3=48\).

   в) Числа 7 и 11 — разные простые числа, поэтому \(\text{НОК}(7;11)=7\cdot11=77\).

2. \(9=3^2\), \(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\). Следовательно, \(\text{НОК}(9;12;18)=2^2\cdot3^2=36\).

3. Все три лампочки снова загорятся вместе через число секунд, кратное 6, 8 и 10. \(6=2\cdot3\), \(8=2^3\), \(10=2\cdot5\). Значит, \(\text{НОК}(6;8;10)=2^3\cdot3\cdot5=120\).

4. \(30=2\cdot3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\). Тогда \(\text{НОК}(30;45)=2\cdot3^2\cdot5=90\).

5. Берём простые множители с наибольшими показателями: \(\text{НОК}(c;d)=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot11=3960\).

Ответ: 1) а) 42; б) 48; в) 77. 2) 36. 3) Через 120 секунд. 4) 90. 5) 3960.