Вариант 2. 1. Найдите площади параллелограммов, изображённых на рисунке 94: а) основание разделено на отрезки 12 и 8, боковая сторона равна 13, высота обозначена 5; б) высота равна 8, диагональ — 9, боковая сторона — 10; в) основание разделено на отрезки 8 и 6, угол при основании равен 45°. 2. Стороны параллелограмма равны 15 см и 12 см, а меньшая высота равна 6 см. Найдите большую высоту.

1. а) Основание равно 12 + 8 = 20, высота равна 5. Площадь: S = 20 · 5 = 100.

б) Диагональ 9, высота 8 и отрезок основания x образуют прямоугольный треугольник: x² + 8² = 9², поэтому x = √17. По рисунку основание состоит из этого отрезка и части, равной боковой стороне 10, значит основание равно 10 + √17. Площадь: S = 8(10 + √17) = 80 + 8√17.

в) Основание равно 8 + 6 = 14. Угол 45° даёт прямоугольный треугольник с равными катетами, поэтому высота равна 8. Площадь: S = 14 · 8 = 112.

2. Площадь параллелограмма равна произведению меньшей высоты на соответствующую большую сторону: S = 15 · 6 = 90 см². Тогда большая высота, проведённая к стороне 12 см, равна 90 / 12 = 7,5 см.

Ответ: 1) а) 100, б) 80 + 8√17, в) 112; 2) 7,5 см.