Вариант 2. 1) Найдите значение числового выражения: (2/7 + 3/14)(−7,5 + 13,5). 2) Упростите выражение: а) 3a + 7b − 6a − 4b; б) 8c + (5 − c) − (7 + 11c); в) 4 − 5(3y + 8). 3) Упростите выражение 3,2a − 7 − 7(2,1a − 0,3) и найдите его значение при a = 3/5. 4) Решите задачу, составив уравнение: в первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали 10 кг, в обоих мешках стало поровну. Сколько картофеля было в каждом мешке первоначально? 5) На луче с началом в точке A отмечены точки B и C. AB = 19,2 см, AC = 12,4 см. Чему равен отрезок BC? 6) Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найти угол BOD.

1) Складываем дроби и числа: \(\frac{2}{7}+\frac{3}{14}=\frac{1}{2}\), а \(-7{,}5+13{,}5=6\). Тогда \(\frac{1}{2}\cdot6=3\).

Ответ: 3.

2) а) Приводим подобные слагаемые: \(3a+7b-6a-4b=-3a+3b\).

б) Раскрываем скобки: \(8c+5-c-7-11c=-4c-2\).

в) Раскрываем скобки: \(4-5(3y+8)=4-15y-40=-15y-36\).

Ответ: а) \(-3a+3b\); б) \(-4c-2\); в) \(-15y-36\).

3) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: \(3{,}2a-7-7(2{,}1a-0{,}3)=3{,}2a-7-14{,}7a+2{,}1=-11{,}5a-4{,}9\).

Подставляем \(a=\frac{3}{5}=0{,}6\): \(-11{,}5\cdot0{,}6-4{,}9=-6{,}9-4{,}9=-11{,}8\).

Ответ: выражение равно \(-11{,}5a-4{,}9\); при \(a=\frac{3}{5}\) его значение равно −11,8.

4) Пусть во втором мешке первоначально было \(x\) кг картофеля. Тогда в первом было \(3x\) кг. После изменений количества картофеля сравнялись:

\(3x-30=x+10\).

Отсюда \(2x=40\), значит, \(x=20\). В первом мешке было \(3\cdot20=60\) кг.

Ответ: в первом мешке было 60 кг, во втором — 20 кг.

5) Так как точки лежат на одном луче, расстояние между ними равно разности расстояний от начала луча: \(BC=19{,}2-12{,}4=6{,}8\) см.

Ответ: 6,8 см.

6) Вертикальные углы равны, поэтому каждый равен \(108°:2=54°\). Угол BOD смежный с углом AOB, следовательно, \(\angle BOD=180°-54°=126°\).

Ответ: \(\angle BOD=126°\).