Вариант 2. 1. Найдите значение числового выражения: а) 40 · 1,3 · 0,25 + 4 5/9 · 36 − 4 1/9 · 36; б) (1/2)³ + 3 1/3 : (−1/3)². 2. Упростите выражение: а) 4k + 8d − 7k − 5d; б) 7x + (4 − x) − (9 + 12x); в) 5 − 6(4p − 7). 3. Сравните значения выражений 0,6y − 5 и 0,5y − 4 при y = 5. 4. Упростите выражение 4(2 − 1,5x) − 3(x − 2) и найдите его значение при x = −0,7. 5. Длина и ширина прямоугольника равны соответственно a и b. Запишите формулу для нахождения площади (S) этого прямоугольника, если сторона a на 6 меньше стороны b. 6. Даны натуральные числа m и n. Докажите, что разность 11m + 5n и 7m − n — число чётное.

а) 40 · 1,3 · 0,25 = 13; 4 5/9 · 36 = 164; 4 1/9 · 36 = 148. Поэтому 13 + 164 − 148 = 29.

б) (1/2)³ = 1/8; (−1/3)² = 1/9; 3 1/3 = 10/3. Выполняем деление: 10/3 : 1/9 = 30. Значит, 1/8 + 30 = 241/8.

а) Группируем подобные слагаемые: (4k − 7k) + (8d − 5d) = −3k + 3d.

б) Раскрываем скобки: 7x + 4 − x − 9 − 12x = −6x − 5.

в) Раскрываем скобки: 5 − 24p + 42 = 47 − 24p.

Подставляем y = 5: 0,6 · 5 − 5 = −2; 0,5 · 5 − 4 = −1,5. Следовательно, 0,6y − 5 < 0,5y − 4.

Раскрываем скобки: 4(2 − 1,5x) − 3(x − 2) = 8 − 6x − 3x + 6 = 14 − 9x.

Подставляем x = −0,7: 14 − 9 · (−0,7) = 14 + 6,3 = 20,3.

Условие «a на 6 меньше b» означает a = b − 6. Поэтому S = ab = b(b − 6).

Находим разность в указанном порядке: (11m + 5n) − (7m − n) = 11m + 5n − 7m + n = 4m + 6n = 2(2m + 3n). Выражение представлено как 2, умноженное на целое число, поэтому разность чётная.