Вариант 2. 1. Найдите значение числового выражения: а) √(7−1/9); б) ∛((-3)⁵); в) ⁴√(32²); г) √(11−√21)·√(11+√21). 2. Извлеките корень (a>0, b>0): а) √(25a⁶); б) ∛(216a³b⁹).

1. Найдите значение числового выражения.

1. а) \(7-\frac19=\frac{62}{9}\), поэтому \(\sqrt{7-\frac19}=\frac{\sqrt{62}}{3}\).
2. б) \(\sqrt[3]{(-3)^5}=\sqrt[3]{-243}=-3\sqrt[3]{9}\).
3. в) \(\sqrt[4]{32^2}=\sqrt[4]{1024}=4\sqrt{2}\), так как \((4\sqrt2)^4=1024\).
4. г) \(\sqrt{(11-\sqrt{21})(11+\sqrt{21})}=\sqrt{121-21}=\sqrt{100}=10\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{62}}{3}\); б) \(-3\sqrt[3]{9}\); в) \(4\sqrt2\); г) 10.

2. Извлеките корень.

1. а) Так как \(a>0\), \(\sqrt{25a^6}=5|a^3|=5a^3\).
2. б) Так как \(a,b>0\), \(\sqrt[3]{216a^3b^9}=6ab^3\).

Ответ: а) 5a³; б) 6ab³.