Вариант 2. 1. Найдите значение выражения: 2√0,16 + √25. 2. Решите квадратное уравнение: 2x² + 5x − 7 = 0. 3. Решите неравенство: 18 − 8(x − 2) < 10 − 4x. 4. Решите систему уравнений: {2x² + y = 4; 4x² − y = 2}. 5*. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние 15 км по течению реки и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

1. \(\sqrt{0.16}=0.4\), \(\sqrt{25}=5\). Тогда \(2\cdot0.4+5=0.8+5=5.8\).

Ответ: 5,8.

2. \(D=5^2-4\cdot2\cdot(-7)=25+56=81\). Тогда \(x=\frac{-5\pm9}{4}\), откуда \(x_1=1\), \(x_2=-3.5\).

Ответ: 1; −3,5.

3. Раскроем скобки: \(18-8x+16<10-4x\), то есть \(34-8x<10-4x\). Отсюда \(24<4x\), следовательно, \(x>6\).

Ответ: \(x>6\).

4. Складываем уравнения: \(6x^2=6\), откуда \(x^2=1\) и \(x=\pm1\). Подставляем в первое уравнение: \(y=4-2x^2=2\). Оба значения \(x\) подходят.

Ответ: \((1;2)\), \((-1;2)\).

5. Пусть \(u\) — скорость течения реки, км/ч; \(0<u<8\). Скорости катера по течению и против течения равны соответственно \(8+u\) и \(8-u\). Составим уравнение по времени:

\(\frac{15}{8+u}+\frac{15}{8-u}=4\).

Приводим к общему знаменателю: \(\frac{240}{64-u^2}=4\). Поэтому \(240=256-4u^2\), откуда \(u^2=4\). С учётом условия \(u>0\), получаем \(u=2\).

Ответ: 2 км/ч.