Вариант 2. 1. Найти: а) НОД(16, 36); б) НОД(18, 54); в) НОД(76, 114); г) НОД(288, 480); д) НОД(27, 72, 108). 2. Из чисел 15, 24, 28, 49 составить все пары взаимно простых чисел. 3. Между школами области поровну распределили 78 серверов и 117 компьютеров. Сколько школ в области, если известно, что их больше 35?

1. Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими степенями.

1. а) 16 = 2⁴, 36 = 2² · 3². НОД(16, 36) = 2² = 4.
2. б) 18 = 2 · 3², 54 = 2 · 3³. НОД(18, 54) = 2 · 3² = 18.
3. в) 76 = 2² · 19, 114 = 2 · 3 · 19. НОД(76, 114) = 2 · 19 = 38.
4. г) 288 = 2⁵ · 3², 480 = 2⁵ · 3 · 5. НОД(288, 480) = 2⁵ · 3 = 96.
5. д) 27 = 3³, 72 = 2³ · 3², 108 = 2² · 3³. Общая степень тройки с наименьшим показателем — 3², поэтому НОД(27, 72, 108) = 9.

2. Взаимно просты числа, у которых нет общих простых делителей. Получаем пары: (15, 28), (15, 49), (24, 49), (28, 49).

3. Число школ должно быть общим делителем 78 и 117. НОД(78, 117) = 39, поэтому их общий делитель, больший 35, только 39.

Ответ: 1) а) 4; б) 18; в) 38; г) 96; д) 9. 2) (15, 28), (15, 49), (24, 49), (28, 49). 3) 39 школ.