Вариант 2. 1) Найти сторону AC треугольника ABC, если AB = 5 см, BC = 7 см, ∠B = 60°. 2) В треугольнике ABC: BC = 5√3 см, ∠A = 60°, ∠B = 45°. Найти сторону AC. 3) Определить вид треугольника, стороны которого равны 5 см, 8 см, 11 см. 4) Найти неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если AC = 8 см, ∠B = 48°, ∠C = 56°.

По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

\(AC^2=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cdot\cos60^\circ=25+49-35=39\).

Ответ: \(AC=\sqrt{39}\) см.

По теореме синусов:

\(\frac{AC}{\sin45^\circ}=\frac{BC}{\sin60^\circ}\), поэтому \(AC=\frac{5\sqrt3\cdot\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=5\sqrt2\) см.

Ответ: \(AC=5\sqrt2\) см.

Стороны различны; условие существования треугольника выполнено, так как \(5+8>11\).

Ответ: разносторонний треугольник.

Найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-48^\circ-56^\circ=76^\circ\). Сторона \(AC=8\) см лежит напротив угла \(B\).

По теореме синусов:

\(BC=\frac{8\sin76^\circ}{\sin48^\circ}\approx10.58\) см.

\(AB=\frac{8\sin56^\circ}{\sin48^\circ}\approx8.91\) см.

Ответ: \(\angle A=76^\circ\), \(BC\approx10.58\) см, \(AB\approx8.91\) см.