Вариант 2. 1. Найти углы параллелограмма, если один угол больше другого в 2 раза. 2. Найти стороны параллелограмма, если одна сторона больше другой на 7 см, а периметр его 66 см. 3. В параллелограмме ABCD периметр равен 78 см. ∠C = 30°, а перпендикуляр к прямой CD равен 10 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

1. Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 2x. Соседние углы параллелограмма supplementary:

x + 2x = 180°;
3x = 180°;
x = 60°.

Больший угол: 2 · 60° = 120°.

Ответ: углы параллелограмма равны 60° и 120°.

2. Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая сторона равна x + 7 см.

2(x + x + 7) = 66;
4x + 14 = 66;
4x = 52;
x = 13 см.

Большая сторона: 13 + 7 = 20 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 13 см и 20 см.

3. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние углы supplementary:

∠A = ∠C = 30°;
∠B = ∠D = 180° − 30° = 150°.

Высота к стороне CD равна 10 см. Используем равенство:

10 = AD · sin 30° = AD · 0.5;
AD = 20 см.

По формуле периметра:

2(AD + CD) = 78;
AD + CD = 39;
CD = 39 − 20 = 19 см.

Противоположные стороны равны: AB = CD = 19 см, BC = AD = 20 см.

Ответ: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°; стороны AB = CD = 19 см, BC = AD = 20 см.