Вариант 2. 1. Найти x: в треугольнике сторона длиной 3 лежит напротив угла основания 60°, сторона длиной 5 — напротив левого угла основания, а сторона x — напротив третьего угла. 2. Найти x: в треугольнике сторона длиной 14 лежит напротив угла 135°, угол при левом конце этой стороны равен 30°, сторона x лежит напротив угла 30°. 3. Определите вид треугольника со сторонами 4, 5, 6.

1. По теореме синусов сторона 5, лежащая напротив левого угла, связана со стороной 3, лежащей напротив угла 60°:

\(\dfrac{5}{\sin A}=\dfrac{3}{\sin60^\circ}\), откуда \(\sin A=\dfrac{5\sqrt{3}}{6}>1\).

Такого значения синуса не бывает, поэтому треугольник с указанными сторонами и углом не существует; определить x нельзя. Это противоречие следует из данных изображения.

2. Третий угол равен \(180^\circ-135^\circ-30^\circ=15^\circ\). По теореме синусов сторона x, лежащая напротив 30°, удовлетворяет равенству

\(\dfrac{x}{\sin30^\circ}=\dfrac{14}{\sin135^\circ}\).

Следовательно, \(x=\dfrac{14\cdot(1/2)}{\sqrt{2}/2}=7\sqrt{2}\).

3. Наибольшая сторона — 6. Так как \(6^2=36<4^2+5^2=41\), треугольник остроугольный. Неравенство треугольника выполняется.

Ответ: 1) такого треугольника не существует; 2) \(7\sqrt{2}\); 3) остроугольный.