Вариант 2. 1. Один из смежных углов больше другого на 20°. Найдите эти смежные углы. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 102°. Найдите остальные углы. 3. Дано: α = 20°, β = 130° (рис. 1.113). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

1. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 20)°. Смежные углы в сумме дают 180°: x + x + 20 = 180, откуда 2x = 160 и x = 80.

Ответ: 80° и 100°.

2. Вертикальный данному угол равен 102°, а каждый смежный с ним угол равен 180° − 102° = 78°.

Ответ: остальные углы — 78°, 102° и 78°.

3. По рисунку α и ∠4 — вертикальные углы, поэтому ∠4 = 20°. Угол β и ∠1 — вертикальные, поэтому ∠1 = 130°. Углы ∠3, ∠2 и α образуют развернутый угол: ∠3 = 180° − 20° − 130° = 30°. Углы ∠2 и ∠4 вертикальные, следовательно, ∠2 = 20°.

Ответ: ∠1 = 130°, ∠2 = 20°, ∠3 = 30°, ∠4 = 20°.