Вариант 2. 1. Один из смежных углов на 50° меньше другого. Найдите эти углы. 2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 129°. 3. Углы AOB и BOC — смежные. Прямая DO перпендикулярна к прямой AC. Какой может быть величина угла BOC, если ∠BOC = 100°? Рассмотрите два случая.

1. Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший — \((x+50)\)°. Смежные углы в сумме дают 180°:

\(x+(x+50)=180\),
\(2x=130\),
\(x=65\).

Больший угол: \(65+50=115\)°.

2. В условии не указано, какие именно два угла складываются. Возможны два случая:

1. Если это смежные углы, их сумма должна быть 180°, а не 129°. Такой случай невозможен.
2. Если это вертикальные углы, они равны: каждый равен \(129:2=64.5\)°. Смежные с ними углы равны \(180-64.5=115.5\)°.

Таким образом, при допустимом случае все углы равны 64.5°, 115.5°, 64.5°, 115.5°.

3. В формулировке есть противоречие: сказано «Какой может быть величина угла BOC», но тут же задано \(\angle BOC=100°\). Если требуется найти \(\angle BOC\), он уже указан и равен 100°. Вероятно, спрашивается величина \(\angle AOB\). Поскольку углы \(AOB\) и \(BOC\) смежные, их сумма равна 180°:

\(\angle AOB=180°-100°=80°\).

Два случая для расположения перпендикуляра \(OD\) не меняют величину \(\angle AOB\). Чтобы определить соответствующие углы с лучом \(OD\), нужна точная формулировка вопроса: на изображении она неразборчива или содержит опечатку.

Ответ: 1) 65° и 115°; 2) при вертикальной паре — 64.5°, 115.5°, 64.5°, 115.5°; 3) \(\angle BOC=100°\) по условию, а смежный с ним \(\angle AOB=80°\).