Вариант 2. 1. Один из смежных углов составляет 0,8 другого. Найдите эти смежные углы. 2. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 78°. Найдите остальные углы. 3. Даны углы α, β и γ. Известно, что α > β, а γ < β. Найдите среди этих углов тот, смежный с которым будет наименьшим.

1. Пусть больший угол равен x, тогда меньший составляет 0,8x. Смежные углы в сумме дают 180°:

x + 0,8x = 180°; 1,8x = 180°; x = 100°. Второй угол: 0,8 · 100° = 80°.

Ответ: 100° и 80°.

2. При пересечении двух прямых углы либо вертикальные (равные), либо смежные (в сумме 180°). Поскольку 78° не равно 180°, данные углы — вертикальные: каждый равен 78° ÷ 2 = 39°. Два оставшихся угла смежны с ними и равны 180° − 39° = 141°.

Ответ: остальные углы — 141° и 141°.

3. Из условий γ < β и α > β следует γ < β < α. Смежный угол равен 180° минус данный; он будет наименьшим, когда исходный угол наибольший. Наибольший угол — α.

Ответ: угол α.