Вариант 2. 1. Определи истинность или ложность высказываний. Построй отрицания ложных высказываний: а) ∃ a ∈ N: 7a − 3 = 11; б) ∀ c ∈ N: 0 : c = 0; в) ∀ m, n ∈ N: 3m + n > 5; г) ∃ x, y ∈ N: x + y = 5,5. 2. Реши уравнение: 2,3y + 5,1 + 3,7y + 9,9 = 18,3. 3. Переведи условие задачи на математический язык: ученик делал в течение первых 2 ч по m деталей в час, а в следующие 3 ч — по n деталей в час. За сколько времени может сделать эту же работу мастер, если его производительность d деталей в час? 4. Сумма цифр трёхзначного числа равна 7, а произведение — 8. Какое это число? Найди все возможные варианты.

а) Истинно: при a = 2 получаем 7 · 2 − 3 = 11.

б) Истинно: для любого натурального c число 0 : c = 0.

в) Ложно: при m = 1 и n = 1 получаем 3 · 1 + 1 = 4, а 4 не больше 5. Отрицание: ∃ m, n ∈ N: 3m + n ≤ 5.

г) Ложно: сумма двух натуральных чисел не может равняться 5,5. Отрицание: ∀ x, y ∈ N: x + y ≠ 5,5.

Соберём слагаемые с y и числа:

2,3y + 3,7y + 5,1 + 9,9 = 18,3

6y + 15 = 18,3

6y = 3,3

y = 0,55

Ученик изготовил 2m + 3n деталей. Мастер выполняет d деталей за час. Время мастера: (2m + 3n) : d часов.

Цифры должны иметь сумму 7 и произведение 8. Подходящие цифры — 1, 2 и 4; их сумма равна 7, а произведение — 8.

Ответ: 124, 142, 214, 241, 412, 421.