Вариант 2. 1. Определите, имеет ли смысл данное выражение, и объясните почему: а) √(−9); б) √(−100). 2. Вычислите значение выражения: а) √49; б) (√11)²; в) √0,64; г) √1600. 3. Решите уравнение: а) x² = 64; б) x² = −4; в) x² = 0. 4. Из предложенного списка выпишите отдельно рациональные и иррациональные числа: √5; −2,3(4); √49; 0; −√0,01; 2π. 5. Сравните числа, не используя калькулятор: а) 3 и √10; б) 2√5 и 3√5. 6. Между какими двумя последовательными целыми числами находится число? а) √50; б) −√5.

а) √(−9) не имеет смысла в множестве действительных чисел: квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

б) √(−100) также не имеет смысла в множестве действительных чисел по той же причине.

а) √49 = 7.

б) (√11)² = 11.

в) √0,64 = 0,8, поскольку 0,8² = 0,64.

г) √1600 = 40.

а) x² = 64, значит x = ±8.

б) x² = −4 не имеет действительных решений, так как квадрат неотрицателен.

в) x² = 0, значит x = 0.

√49 = 7, а −√0,01 = −0,1. Рациональные числа: −2,3(4); 7; 0; −0,1. Иррациональные числа: √5; 2π.

а) Оба числа положительны; сравним квадраты: 3² = 9 < 10 = (√10)², поэтому 3 < √10.

б) Так как √5 > 0 и 2 < 3, то 2√5 < 3√5.

а) 49 < 50 < 64, поэтому 7 < √50 < 8.

б) 4 < 5 < 9, поэтому 2 < √5 < 3. Следовательно, −3 < −√5 < −2.