Вариант 2. 1. Периметр квадрата равен 22 мм. Найдите сторону квадрата. 2. Найдите острый угол ромба, если одна из его диагоналей равна стороне ромба. 3. В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 2 см. Найдите сторону квадрата. 4. Какие из четырёхугольников, изображённых на рисунке 90, являются: а) ромбом; б) прямоугольником; в) квадратом? Напишите их номера.

1. Сторона квадрата равна четверти периметра: 22 : 4 = 5,5 мм.
2. Диагональ, равная стороне ромба, вместе с двумя сторонами образует равносторонний треугольник. Угол ромба напротив этой диагонали равен 60°, следовательно, острый угол ромба — 60°.
3. Точка пересечения диагоналей — центр квадрата, поэтому расстояние до стороны равно половине стороны. Сторона равна 2 · 2 = 4 см.
4. На рисунке 90: в фигуре 1 все стороны равны и есть прямой угол, значит, это квадрат. В фигурах 2 и 3 диагонали перпендикулярны и делятся пополам, что определяет ромбы; фигура 3 дополнительно имеет равные диагонали, поэтому это квадрат. В фигуре 4 диагонали делятся пополам и равны, поэтому это прямоугольник. Фигура 5 отмечает прямой угол между диагональю и стороной, но этого недостаточно для классификации. Фигура 6 имеет равные стороны, то есть является ромбом. Ответ: а) 1, 2, 3, 6; б) 1, 3, 4; в) 1, 3.

Ответ: 1) 5,5 мм; 2) 60°; 3) 4 см; 4) а) 1, 2, 3, 6; б) 1, 3, 4; в) 1, 3.