Вариант 2. 1. Площадь треугольника ABC равна 60 см². Найдите сторону AB, если AC = 15 см, угол A = 30°. 2. В треугольнике CDE ∠C = 30°, ∠D = 45°, CE = 5√2. Найдите DE. 3. Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника. 4. Определите вид треугольника ABC, если A(3; 9), B(0; 6), C(4; 2).

1. Используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

   \(60=\frac12\cdot AB\cdot15\cdot\sin30^\circ=\frac{15}{4}AB\).

   \(AB=60:3.75=16\) см.

2. По теореме синусов стороны \(DE\) и \(CE\) лежат напротив углов \(C\) и \(D\) соответственно:

   \(\frac{DE}{\sin30^\circ}=\frac{5\sqrt2}{\sin45^\circ}\), откуда \(DE=5\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=5\).

3. По теореме косинусов для третьей стороны:

   \(c^2=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cos60^\circ=25+49-35=39\).

   Следовательно, \(c=\sqrt{39}\) см.

4. Вычислим квадраты длин сторон по координатам:

   \(AB^2=(3-0)^2+(9-6)^2=18\); \(BC^2=(4-0)^2+(2-6)^2=32\); \(AC^2=(4-3)^2+(2-9)^2=50\).

   Так как \(AB^2+BC^2=AC^2\), треугольник прямоугольный, причём прямой угол при B. Все стороны имеют разные длины, поэтому он разносторонний.

Ответ: 1) 16 см; 2) 5; 3) \(\sqrt{39}\) см; 4) прямоугольный разносторонний, \(\angle B=90^\circ\).