Вариант 2. 1. По графику зависимости пройденного пути от времени постройте график зависимости скорости от времени. Определите значение средней скорости за первые 60 с движения. 2. На круговом треке длиной 250 м одновременно стартуют два велосипедиста. Их скорости отличаются в 1,5 раза, и через 50 с первый обгоняет второго на круг. Определите скорость первого велосипедиста.

1. Скорость на каждом участке равна отношению изменения пути ко времени.

1. От 0 до 30 с: \(v=\frac{30}{30}=1\) м/с.
2. От 30 до 80 с путь постоянен, поэтому скорость равна 0 м/с.
3. От 80 до 100 с: \(v=\frac{60-30}{100-80}=1.5\) м/с.

График скорости от времени:

За первые 60 с велосипедист прошёл 30 м: первые 30 с двигался со скоростью 1 м/с, следующие 30 с стоял. Поэтому \(v_{\text{ср}}=\frac{30}{60}=0.5\) м/с.

Ответ: график состоит из участков со скоростями 1 м/с, 0 м/с и 1,5 м/с; средняя скорость за первые 60 с — 0,5 м/с.

2. За 50 с разность пройденных велосипедистами путей составила один круг, то есть 250 м. Разность скоростей равна:

\(v_1-v_2=\frac{250}{50}=5\) м/с.

Первый едет быстрее, поэтому по условию \(v_1=1.5v_2\). Тогда \(1.5v_2-v_2=5\), откуда \(v_2=10\) м/с и \(v_1=15\) м/с.

Ответ: 15 м/с.