Вариант № 2. 1. Построить треугольник по трём сторонам, если их длины равны 4 см, 3 см и 5 см. 2. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними, если длины сторон равны 4 см и 3 см, а градусная мера угла — 100°. 3. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим углам, если длина стороны 3 см, а градусные меры углов 70° и 70°. 4. Существует ли треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 9 см? Проверить двумя способами: с помощью неравенства треугольника и с помощью построения.

1. Построим отрезок AB = 5 см. Из точки A проведём окружность радиусом 4 см, из точки B — окружность радиусом 3 см. Обозначим точку пересечения окружностей C. Соединим A и C, B и C. Получим треугольник со сторонами 4 см, 3 см и 5 см.

Построение возможно, так как 3 + 4 > 5.

2. Построим угол BAC = 100°. На его сторонах отложим AB = 4 см и AC = 3 см. Соединим точки B и C — получим искомый треугольник ABC.

3. Построим отрезок AB = 3 см. В точках A и B построим углы по 70° по одну сторону от отрезка. Лучи углов пересекутся в точке C; соединим C с A и B.

Третий угол равен 180° − 70° − 70° = 40°, поэтому построение возможно.

4. По неравенству треугольника сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей. Но 4 + 5 = 9, а не 4 + 5 > 9, поэтому треугольник не существует.

При построении отрезка длиной 9 см окружности с центрами в его концах радиусами 4 см и 5 см соприкасаются только в одной точке на самом отрезке. Треугольник получается вырожденным, а не обычным треугольником.

Ответ: треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 9 см не существует.