Вариант 2. 1. Построить в одной системе координат линейные функции: y = 2 + x при x > 1; y = 2x при x ≤ 1. 2. Построить кусочную функцию: y = 2x − 3, при x > 0; y = −5, при x ≥ 0. 3. Построить кусочную функцию: y = −4x + 1, при x < −2; y = 3x − 2, при −2 ≤ x ≤ 4; y = 0,5x, при x > 4. 4. Построить кусочно-заданную функцию y = ((x² + 1)(x + 2))/(-2 − x).

1. Для y = x + 2 при x > 1 граничная точка (1; 3) выколотая; например, (2; 4) лежит на луче. Для y = 2x при x ≤ 1 граничная точка (1; 2) закрашенная; например, (0; 0) лежит на луче.

2. На x > 0 одновременно заданы два значения: 2x − 3 и −5, поэтому условие не определяет однозначную функцию. При x ≤ 0 значение не задано. График построить как график функции нельзя без исправления условия.

3. Для x < −2 строим луч y = −4x + 1 с выколотой точкой (−2; 9). Для −2 ≤ x ≤ 4 строим отрезок y = 3x − 2: его концы (−2; −8) и (4; 10) закрашены. Для x > 4 строим луч y = 0,5x; граничная точка (4; 2) выколота. Например, на последнем луче лежит (6; 3).

4. Область определения: x ≠ −2. Так как −2 − x = −(x + 2), сокращаем при x ≠ −2 и получаем y = −(x² + 1) = −x² − 1. Это парабола, направленная ветвями вниз, с выколотой точкой (−2; −5). Вершина — (0; −1); для построения также подходят точки (−1; −2) и (1; −2).