Вариант 2. 1. Построй отрицания высказываний о существовании в двух языковых формулировках: а) Существуют машины, которые достигают скорости 300 км/ч. б) Иногда в Австралии идёт снег. 2. Определи вид высказываний и установи, истинны они или ложны. Для ложных высказываний построй отрицания: а) Сумма двух любых натуральных чисел больше 1. б) Можно найти натуральное число, которое является решением уравнения 2x = 7. в) Разность 270 · 56 − 125 кратна 5. г) Любое число представимо в виде произведения двух простых чисел. 3. Можно ли вместо звёздочки поставить в числе 27*0 цифру так, чтобы оно делилось на 6; 15; 18; 25; 50?

а) Ни одна машина не достигает скорости 300 км/ч. Формулировка с квантором: для любой машины неверно, что она достигает скорости 300 км/ч.

б) В Австралии никогда не идёт снег. Формулировка с квантором: для любого момента времени неверно, что в Австралии идёт снег.

а) Высказывание с квантором общности, истинное: сумма любых двух натуральных чисел не меньше 2, значит, больше 1.

б) Высказывание с квантором существования, ложное: уравнение 2x = 7 даёт x = 3,5, а это не натуральное число. Отрицание: Для любого натурального x уравнение 2x = 7 не выполняется.

в) Высказывание с квантором общности, истинное: 270 · 56 − 125 = 15120 − 125 = 14995, а это число оканчивается на 5 и делится на 5.

г) Высказывание с квантором общности, ложное: например, 1 нельзя представить в виде произведения двух простых чисел. Отрицание: Существует число, которое нельзя представить в виде произведения двух простых чисел.

Пусть вместо звёздочки стоит цифра x. Тогда число равно 27x0.

• На 6: подходят цифры 0, 3, 6, 9. Число оканчивается чётной цифрой, а сумма его цифр 9 + x должна делиться на 3.
• На 15: подходят цифры 0, 3, 6, 9. Число оканчивается на 0, а сумма цифр должна делиться на 3.
• На 18: подходят цифры 0 и 9. Число чётное, а сумма цифр должна делиться на 9.
• На 25: подходят цифры 0 и 5, так как последние две цифры должны быть 00 или 50.
• На 50: подходят цифры 0 и 5, так как последние две цифры должны быть 00 или 50.