Вариант 2. 1. Постройте ДАВС (1 ед.отр. = 1 см) с координатами вершин: A(-5;3), B(3;3), C(1;-3). Найдите координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат. Найдите площадь треугольника.

Решение:

1. Построение треугольника ABC:

• Вершины треугольника: A(-5;3), B(3;3), C(1;-3).
• Единичный отрезок равен 1 см.

2. Координаты точек пересечения сторон с осями координат:

• Сторона AB: Прямая y = 3. Пересекает ось Y в точке (0; 3). Ось X не пересекает.
• Сторона BC: Уравнение прямой, проходящей через B(3;3) и C(1;-3).
  • Угловой коэффициент k = (3 - (-3)) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3.
  • Уравнение: y - 3 = 3(x - 3) => y - 3 = 3x - 9 => y = 3x - 6.
  • Пересечение с осью Y (x=0): y = 3(0) - 6 = -6. Точка (0; -6).
  • Пересечение с осью X (y=0): 0 = 3x - 6 => 3x = 6 => x = 2. Точка (2; 0).
• Сторона AC: Уравнение прямой, проходящей через A(-5;3) и C(1;-3).
  • Угловой коэффициент k = (3 - (-3)) / (-5 - 1) = 6 / -6 = -1.
  • Уравнение: y - 3 = -1(x - (-5)) => y - 3 = -x - 5 => y = -x - 2.
  • Пересечение с осью Y (x=0): y = -(0) - 2 = -2. Точка (0; -2).
  • Пересечение с осью X (y=0): 0 = -x - 2 => x = -2. Точка (-2; 0).

3. Площадь треугольника:

• Основание AB лежит на прямой y = 3. Длина основания AB = |3 - (-5)| = 8.
• Высота, проведенная к основанию AB, равна расстоянию от точки C(1;-3) до прямой y = 3. Высота h = |3 - (-3)| = 6.
• Площадь = 0.5 * основание * высота = 0.5 * 8 * 6 = 24.

Ответ:

• Точки пересечения со сторонами:
• AB: (0;3)
• BC: (0;-6), (2;0)
• AC: (0;-2), (-2;0)
• Площадь треугольника ABC равна 24 квадратным единицам.