Вариант № 2. 1. Представьте в виде степени: а) y¹⁰ · y⁵; б) 2⁶ · 2⁶; в) (0,3)¹² · (0,3)⁵. 2. Выполните возведение в степень: а) (x²)⁴; б) (a³)³. 3. Возведите в степень произведение: а) (bc)⁶; б) (3xy)³; в) (1/10 xyz)⁴; г) (−4b)³. 4. Найдите значение выражения, используя свойства степеней: а) [числовые данные обрезаны]; б) (−2)⁷ · (−2)⁴ / (−2)⁸; в) 7¹⁴ : (7³)² : 7³. 5. Вычислите значение выражения, используя свойства степеней произведения: а) 4³ · 5³; б) (0,5)³ · 80³. 6. Представьте выражение 27 в виде степени с основанием 3.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: а) \(y^{10}\cdot y^5=y^{15}\); б) \(2^6\cdot2^6=2^{12}\); в) \((0{,}3)^{12}\cdot(0{,}3)^5=(0{,}3)^{17}\).

2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: а) \((x^2)^4=x^8\); б) \((a^3)^3=a^9\).

3. Степень произведения равна произведению степеней его множителей: а) \((bc)^6=b^6c^6\); б) \((3xy)^3=27x^3y^3\); в) \((\frac1{10}xyz)^4=\frac{x^4y^4z^4}{10000}\); г) \((-4b)^3=-64b^3\).

4. а) Первый пример нельзя вычислить: на фотографии обрезаны показатели степеней в выражении. Пришлите его целиком. б) \((-2)^7\cdot(-2)^4:(-2)^8=(-2)^{7+4-8}=(-2)^3=-8\); в) \(7^{14}:(7^3)^2:7^3=7^{14-6-3}=7^5=16807\).

5. Используем правило \(a^n b^n=(ab)^n\): а) \(4^3\cdot5^3=(4\cdot5)^3=20^3=8000\); б) \((0{,}5)^3\cdot80^3=(0{,}5\cdot80)^3=40^3=64000\).

6. Так как \(27=3^3\), выражение уже представлено в виде степени с основанием 3: \(27=3^3\).