Вариант 2: 1. Преобразуйте в многочлен: a) (3a + 4)²; б) (2x - b)²; в) (b + 3)(b - 3); г) (5у - 2х)(5y + 2x). 2. Упростите выражение (c + b)(c - b) - (5c² – b²). 3. Разложите на множители: а) 25y² - а²; б) c² + 4bc + 4b². 4. Решите уравнение 12 - (4 - x)² = x(3 - x). 5. Выполните действия: a) (3x + y²)(3x – y²); б) (а³ - 6а)²; в) (а - x)²(x + a)². 6. Разложите на множители: a) 100a⁴ - \frac{1}{9}b²; б) 9x² - (x - 1)²; в) x³ + y⁶.

Решение:

1. Преобразование в многочлен:
   • a) \((3a + 4)² = (3a)² + 2  3a  4 + 4² = 9a² + 24a + 16\)
   • б) \((2x - b)² = (2x)² - 2  2x  b + b² = 4x² - 4xb + b²\)
   • в) \((b + 3)(b - 3) = b² - 3² = b² - 9\)
   • г) \((5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)² - (2x)² = 25y² - 4x²\)
2. Упрощение выражения:
   • \[ (c + b)(c - b) - (5c² – b²) = (c² - b²) - (5c² - b²) = c² - b² - 5c² + b² = -4c² \]
3. Разложение на множители:
   • a) \(25y² - a² = (5y - a)(5y + a)\) (разность квадратов)
   • б) \(c² + 4bc + 4b² = (c + 2b)²\) (квадрат суммы)
4. Решение уравнения:
   • \[ 12 - (4 - x)² = x(3 - x) \]
   • \[ 12 - (16 - 8x + x²) = 3x - x² \]
   • \[ 12 - 16 + 8x - x² = 3x - x² \]
   • \[ -4 + 8x = 3x \]
   • \[ 5x = 4 \]
   • \[ x = \frac{4}{5} \]
5. Выполнение действий:
   • a) \((3x + y²)(3x – y²) = (3x)² - (y²)² = 9x² - y⁴\) (разность квадратов)
   • б) \((a³ - 6a)² = (a³)² - 2  a³  6a + (6a)² = a⁶ - 12a⁴ + 36a²\)
   • в) \((a - x)²(x + a)² = ((a - x)(a + x))² = (a² - x²)² = a⁴ - 2a²x² + x⁴\)
6. Разложение на множители:
   • a) \(100a⁴ - \frac{1}{9}b² = (10a²)² - (\frac{1}{3}b)² = (10a² - \frac{1}{3}b)(10a² + \frac{1}{3}b)\) (разность квадратов)
   • б) \(9x² - (x - 1)²\)
   • \[ = (3x)² - (x - 1)² \]
   • \[ = (3x - (x - 1))(3x + (x - 1)) \]
   • \[ = (3x - x + 1)(3x + x - 1) \]
   • \[ = (2x + 1)(4x - 1) \] (разность квадратов)
   • в) \(x³ + y⁶ = x³ + (y²)³\)
   • \[ = (x + y²)(x² - xy² + y⁴) \] (сумма кубов)

Ответ:

• 1. a) \(9a² + 24a + 16\), б) \(4x² - 4xb + b²\), в) \(b² - 9\), г) \(25y² - 4x²\)
• 2. \(-4c²\)
• 3. a) \((5y - a)(5y + a)\), б) \((c + 2b)²\)
• 4. \(x = \frac{4}{5}\)
• 5. a) \(9x² - y⁴\), б) \(a⁶ - 12a⁴ + 36a²\), в) \(a⁴ - 2a²x² + x⁴\)
• 6. a) \((10a² - \frac{1}{3}b)(10a² + \frac{1}{3}b)\), б) \((2x + 1)(4x - 1)\), в) \((x + y²)(x² - xy² + y⁴)\)