Вариант 2. 1. Преобразуйте выражение: 1) a¹² · x³; 2) a⁻³ · a⁸; 3) t⁻⁵ · t; 4) y⁴ · y⁻⁴; 5) m⁹ : m⁵; 6) n⁻¹² : n⁻⁸; 7) (s³)⁷; 8) (x⁻⁴)⁵; 9) (k⁻⁷)⁻²; 10) (x⁶y)⁻⁴; 11) (a⁻⁴/b)⁻³. 2. Вычислите: 1) 2⁴ : 2⁸; 2) (4⁻¹)⁻²; 3) 14⁻⁷ : 14⁻⁸; 4) (a⁻⁵)⁴ · a²².

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. Преобразуйте выражение:

   1. Основания различны, поэтому объединить степени нельзя: \(a^{12}\cdot x^3\).
   2. \(a^{-3}\cdot a^8=a^{-3+8}=a^5\).
   3. \(t^{-5}\cdot t=t^{-5+1}=t^{-4}=\frac{1}{t^4}\).
   4. \(y^4\cdot y^{-4}=y^0=1\).
   5. \(m^9:m^5=m^{9-5}=m^4\).
   6. \(n^{-12}:n^{-8}=n^{-12-(-8)}=n^{-4}=\frac{1}{n^4}\).
   7. \((s^3)^7=s^{21}\).
   8. \((x^{-4})^5=x^{-20}=\frac{1}{x^{20}}\).
   9. \((k^{-7})^{-2}=k^{14}\).
   10. \((x^6y)^{-4}=x^{-24}y^{-4}=\frac{1}{x^{24}y^4}\).
   11. \(\left(\frac{a^{-4}}{b}\right)^{-3}=\left(a^{-4}b^{-1}\right)^{-3}=a^{12}b^3\).

2. Вычислите:

   1. \(2^4:2^8=2^{4-8}=2^{-4}=\frac{1}{16}\).
   2. \((4^{-1})^{-2}=4^2=16\).
   3. \(14^{-7}:14^{-8}=14^{-7-(-8)}=14\).
   4. \((a^{-5})^4\cdot a^{22}=a^{-20+22}=a^2\).