Вариант 2. 1. Преобразуйте выражение: 1) x¹²·x³; 2) a⁻³·a⁸; 3) t⁻⁵·t; 4) y⁴·y⁻⁴; 5) m⁹:m⁵; 6) n⁻¹²:n⁻⁸; 7) (s³)⁷; 8) (x⁻¹)⁵; 9) (k⁻⁷)⁻²; 10) (x⁶y)⁻⁴; 11) (a⁻⁴/b)⁻³. 2. Вычислите: 1) 2⁴:2⁸; 2) (4⁻¹)⁻²; 3) 14⁻⁷:14⁻⁸; 4) (a⁻⁵)⁴·a²². 3. Упростите: 1) (14a/b⁻³)·(b⁻²/(56a⁴)); 2) (18x⁻⁶/y⁵)·(7y⁻⁵/(6x⁻¹²)). 4. Вычислите: 1) ((7⁻¹¹)²)/(7⁻²³); 2) 3⁻¹¹·(3⁵)²; 3) (8⁻⁶·8⁻⁷)/(8⁻¹²); 4) (7·10³)²·(16·10⁻⁴); 5) (2⁻⁷·2¹⁷)/2⁸; 6) ((6²)⁻⁹)/(6⁻²⁰); 7) 7⁻⁶·(7²)⁴; 8) (6¹²·11¹⁰)/66¹⁰.

Используем правила степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.

1. 1) \(x^{12+3}=x^{15}\); 2) \(a^{-3+8}=a^5\); 3) \(t^{-5+1}=t^{-4}=\frac1{t^4}\); 4) \(y^0=1\); 5) \(m^{9-5}=m^4\); 6) \(n^{-12-(-8)}=n^{-4}=\frac1{n^4}\); 7) \(s^{3\cdot7}=s^{21}\); 8) \(x^{-5}=\frac1{x^5}\); 9) \(k^{(-7)(-2)}=k^{14}\); 10) \(x^{-24}y^{-4}=\frac1{x^{24}y^4}\); 11) \(a^{12}b^3\).

2. 1) \(2^{4-8}=\frac1{16}\); 2) \(4^2=16\); 3) \(14^{-7-(-8)}=14\); 4) \(a^{-20+22}=a^2\).

3. 1) \(\frac{14}{56}a^{1-4}b^{3-2}=\frac{b}{4a^3}\); 2) \(\frac{18\cdot7}{6}x^{-6-(-12)}y^{-5-5}=\frac{21x^6}{y^{10}}\).

4. 1) \(7^{-22-(-23)}=7\); 2) \(3^{-11+10}=\frac13\); 3) \(8^{-13-(-12)}=\frac18\); 4) \(7^2\cdot16\cdot10^2=78400\); 5) \(2^{-7+17-8}=4\); 6) \(6^{-18-(-20)}=36\); 7) \(7^{-6+8}=49\); 8) \(\frac{6^{12}\cdot11^{10}}{(6\cdot11)^{10}}=6^2=36\).

Ответ: 1) \(x^{15};a^5;\frac1{t^4};1;m^4;\frac1{n^4};s^{21};\frac1{x^5};k^{14};\frac1{x^{24}y^4};a^{12}b^3\). 2) \(\frac1{16};16;14;a^2\). 3) \(\frac{b}{4a^3};\frac{21x^6}{y^{10}}\). 4) \(7;\frac13;\frac18;78400;4;36;49;36\).