Вариант 2. 1. Приведите одночлен \(-2{,}4d^2a^2b^4\cdot1\frac{2}{8}\cdot ab^3c\) к стандартному виду и укажите его коэффициент. 2. Составьте выражение для нахождения объёма параллелепипеда, ответ запишите в стандартном виде. Рёбра: \(5x^2y^4\), \(2x^2y^3\), \(3xy\). 3. Найдите уменьшаемое, если вычитаемое равно \(3y^2-2y\), а разность двух двучленов равна \(5y^3-6y\). 4. Разложите на множители: а) \(2x(a-b)+a(a-b)\); б) \(3x+3y-bx-by\). 5. Напишите упрощённое выражение для определения площади закрашенной области. Внешний прямоугольник: стороны \(4y\) и \(3y\); внутренний: \(4y-2\) и \(2y-3\).

1. Преобразуем смешанное число: \(1\frac{2}{8}=\frac{5}{4}\). Числовой коэффициент: \(-2.4\cdot\frac{5}{4}=-3\). Складываем показатели одинаковых букв: \(d^2a^2b^4\cdot ab^3c=a^3b^7c d^2\).

Стандартный вид: \(-3a^3b^7cd^2\). Коэффициент: \(-3\).

2. Объём равен произведению измерений: \(V=(5x^2y^4)(2x^2y^3)(3xy)\). Перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых букв: \(V=30x^5y^8\).

3. Уменьшаемое равно разности плюс вычитаемое: \((5y^3-6y)+(3y^2-2y)=5y^3+3y^2-8y\).

4а. Выносим общий множитель \((a-b)\): \(2x(a-b)+a(a-b)=(a-b)(2x+a)\).

4б. Группируем слагаемые: \((3x-bx)+(3y-by)=x(3-b)+y(3-b)=(3-b)(x+y)\).

5. Вычитаем площадь внутреннего прямоугольника из площади внешнего:

\(S=4y\cdot3y-(4y-2)(2y-3)\).

Раскрываем скобки: \(S=12y^2-(8y^2-16y+6)=4y^2+16y-6\).

Ответ: \(4y^2+16y-6\).